“赛因、阔赛银、坦肩挺”——那些三角函数在前端的应用

lanqiao 发表了文章 • 0 个评论 • 23 次浏览 • 2018-11-01 09:36 • 来自相关话题

作者:Helkyle 原文链接: https://w3ctrain.com/2018/08/20/trigonometry-you-must-know/   我是个很懒的人,开发过程中经常有意无意地刻意避开数学相 ...查看全部
作者:Helkyle
原文链接:
https://w3ctrain.com/2018/08/20/trigonometry-you-must-know/
 
我是个很懒的人,开发过程中经常有意无意地刻意避开数学相关的知识,你也知道解数学题非常枯燥无趣。平时写动画也尽量使用 css3 来实现,timer-function 随意选用,最多也就调一下 cubic-bezier,找到看着舒服的就行。但是怎样让动画更顺滑,写出更贴近自然的动画,说实话以前我没怎么考虑过。
每次当动效设计师提出,能不能这样那样的时候,我会理所当然地予以否决。所以有很长一段时间,我非常羡慕那些能用 canvas 绘制很酷炫的动画的程序员。


sad man in sine


先这样吧,又不是不会动。

今天来分享一下三角函数相关的内容,如果刚学前端的时候有人教我这些,我会很开心。三角函数
三角函数已经是老生常谈了(街舞圈称之为 Old School),它伴随我们从初中到大学,太多的公式定理,光是应付考试就花了不少时间。先简单回顾一下,确保你还记得基础知识。
 
 
勾股定理
最开始学三角函数的时候就是从背勾三股四弦五开始,勾股定理描述的是对于直角三角形,直角两条边的平方和等于斜边的平方,

a^2 + b^2 = h^2
 
常用三角函数
印象中教科书里面只保留了 sin, cos, tan,其他可以通过变换得到。
sinθ = a / h
cosθ = b / h
tanθ = a / b

 极坐标系和单位圆

在笛卡尔直角坐标系中,任一点 (x, y) 都可以转化成极坐标表示 (r, θ),其中
r = Math.sqrt(x^2 + y^2)
θ = Math.atan2(y, x)

单位圆的定义是半径为单位长度的圆,圆上任意一点的横坐标就是对应角度的余弦值,任意点的纵坐标就是对应角度的正弦值。
单位圆

简单的图像变换
 以正弦曲线为例,对函数进行简单的变换,得到不一样的结果。

正弦曲线变换
正弦曲线公式: 
y = A sin(Bx + C) + D

A 控制振幅,A 值越大,波峰和波谷越大,A 值越小,波峰和波谷越小; B 值会影响周期,B 值越大,那么周期越短,B 值越小,周期越长。 C 值会影响图像左右移动,C 值为正数,图像右移,C 值为负数,图像左移。 D 值控制上下移动。

这个公式非常有用,如果下文的代码让你不解,记得回来查看注解。

简单得回顾一下之后,确保你还记得这些基础知识,那么这些曾经被得滚瓜烂熟的内容,和前端代码结合会变成什么样?常见的应用场景图像应用

最直观的应用是使用三角函数来绘制 Wave 曲线
for (let x = 0; x < width; x++) {
 const y = Math.sin(x * a) * amplitude
}
 
简单曲线

再结合三角函数偏移让左右成为波谷,中间成为波峰,就能得到曼妙的波纹。
for (let x = 0; x < width; x++) {
 const radians = x / width * Math.PI * 2
 const scale = (Math.sin(radians - Math.PI * 0.5) + 1) * 0.5
 const y = Math.sin(x * 0.02 + xSpeed) * amplitude * scale
}